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【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】B
【解析】解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,
∴b2﹣4ac<0;
故①错误;
当x=1时,y=1+b+c=1,
故②错误;
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
③正确;
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确.
故选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点,需要掌握二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.

练习册系列答案
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(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

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【题目】为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(
A.y= (x+3)2
B.y= (x﹣3)2
C.y=﹣ (x+3)2
D.y=﹣ (x﹣3)2

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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.

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【题目】反比例函数y= (x>0)的图像经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB= ,将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y= (x>0)的图像恰好经过DC的中点E.

(1)求k的值和直线AE的函数表达式;
(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.

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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为AB的中点,∠EDF=90°,DE交AC于点G,DF经过点C.

(1)求∠ADE的度数;
(2)如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1 , ∠E2DF2 , DE1交直线AC于点P,DF1交直线BC于点Q,DE2交直线AC于点M,DF2交直线BC于点N,求 的值;
(3)若图1中∠B=β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,判断 的值是否为定值?如果是,请直接写出这个值(用含β的式子表示);如果不是,请说明理由.

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【题目】如图,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:

(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,乘积的最大值是   

(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,则商的最小值是   

(3)从中取出4张卡片.用学过的计算方法.使计算结果为24,请写出这个运算式.(至少写出两个)

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