【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明.
如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证: = ;
【结论应用】
(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若 = ,则 的值为;
【联系拓展】
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求 的值.
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当a=﹣1时,将抛物线向上平移m个单位后经过点(5,﹣7).
①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标.
②设平移后抛物线与y轴交于点D,问:在平移后的抛物线上是否存在点E,使得△ECD的面积是△EPQ的3倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
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【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是 .
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【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC= ,则四边形MABN的面积是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲、乙两车从A、B两地于上午9点钟同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙快2千米/时,到上午11时两车还相距36千米,又过了2小时后,两车又相距36千米.
(1)求甲乙两地间的距离与两车的速度;
(2)若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行,到B、A两地后立即返回,求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .
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