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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

【答案】
(1)解:根据题意得:(30﹣2x)x=72,

解得:x=3或x=12,

∵30﹣2x≤18,

∴x≥6,

∴x=12


(2)解:设苗圃园的面积为y,

∴y=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x=﹣2(x﹣ 2+

∵a=﹣2<0,

∴苗圃园的面积y有最大值,

∴当x= 时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;

∵6≤x≤11,

∴当x=11时,y最小=88平方米


【解析】(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可.

练习册系列答案
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【题目】【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明.
如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证: =
【结论应用】

(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若 = ,则 的值为
【联系拓展】

(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求 的值.

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(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当a=﹣1时,将抛物线向上平移m个单位后经过点(5,﹣7).
①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标.
②设平移后抛物线与y轴交于点D,问:在平移后的抛物线上是否存在点E,使得△ECD的面积是△EPQ的3倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
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【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是

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【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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A.
B.
C.
D.

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