【题目】甲、乙两车从A、B两地于上午9点钟同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙快2千米/时,到上午11时两车还相距36千米,又过了2小时后,两车又相距36千米.
(1)求甲乙两地间的距离与两车的速度;
(2)若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行,到B、A两地后立即返回,求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少?
【答案】(1)甲乙两地间的距离为108(),甲车速度19,乙车速度17;(2)两车第一次相遇时间3h,两车第二次相遇时间6h.
【解析】
(1) 设甲车的速度为x千米/小时,则乙车速度(x-2)千米/小时,可列方程(x-2+x)×2=36×2,求出x可得答案;
(2)由(1)结论可知,甲乙两地间的距离为108(km),由时间=路程速度,可得两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少.
(1)设甲车的速度为x千米/小时,则乙车速度(x-2)千米/小时.
(x-2+x)×2=36×2
x=19
x-2=17
S甲乙=(17+19)×2+36=108(km)
答:甲乙两地间的距离为108(km),甲车速度19,乙车速度17
(2)两车第一次相遇时间:108÷(17+19)=3(h)
两车第二次相遇时间:108×2÷(17+19)=6(h)
答:两车第一次相遇时间3h,两车第二次相遇时间6h.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)设AD=4,AB=x (x>0),BC=y (y>0).求y关于x的函数解析式.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】反比例函数y= (x>0)的图像经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB= ,将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y= (x>0)的图像恰好经过DC的中点E.
(1)求k的值和直线AE的函数表达式;
(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为AB的中点,∠EDF=90°,DE交AC于点G,DF经过点C.
(1)求∠ADE的度数;
(2)如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1 , ∠E2DF2 , DE1交直线AC于点P,DF1交直线BC于点Q,DE2交直线AC于点M,DF2交直线BC于点N,求 的值;
(3)若图1中∠B=β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,判断 的值是否为定值?如果是,请直接写出这个值(用含β的式子表示);如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为(2,0),线段OA的长为6.将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处.
(1)请在图中画出△COD;
(2)求点A旋转过程中所经过的路程(精确到0.1).
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【题目】某工厂分发年终奖金,具体金额和人数如下表所示,则下列对这组数据的说法中不正确的是( )
人 数 | 1 | 3 | 5 | 70 | 10 | 8 | 3 |
金额(元) | 200000 | 150000 | 80000 | 15000 | 10000 | 8000 | 5000 |
A.极差是195000
B.中位数是15000
C.众数是15000
D.平均数是15000
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴正方向的交角为a,则用[ρ,a]表示点P的极坐标,例如:点P的坐标为(1,1),则其极坐标为[ ,45°].若点Q的极坐标为[4,120°],则点Q的平面坐标为( )
A.(﹣2,﹣2 )
B.(2,﹣2 )
C.(﹣2 ,﹣2)
D.(﹣4,﹣4 )
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