Question

如图, 已知在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2．

求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵AC=1,OC=2，且点A在第一象限

∴点A的坐标为（2，1）

∵点A在反比例函数(m≠0)的图象上，∴

∴反比例函数关系式为---------------------------------------------------3分

∵点B在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为

∴     即点B的坐标为（）

∵A、B两点均在直线上

∴          ∴

∴一次函数的关系式是----------------------------------------------6分

（2）当反比例函数值大于一次函数值时，则x的取值范围是

 或          ------------------------------------------10分

【解析】（1）首先根据已知条件确定点A的坐标为，然后代入反比例函数（m≠0）确定m的值，接着求出点B的纵坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式结合图象即可写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．