Question

4．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为7．

Answer 1

分析 首先设AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4可得S_△ABE=$\frac{1}{2}$×a×BE=2，S_△CEF=$\frac{1}{2}$×EC×FC=3，则可得S_△ADF=$\frac{1}{2}$×（a-$\frac{6ab}{ab-4}$）×b=4，继而求得ab的值．

解答 解：设AB=a，BC=b，
∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$×a×BE=2，
∴BE=$\frac{4}{a}$，
∴EC=BC-BE=b-$\frac{4}{a}$，
∵S_△CEF=$\frac{1}{2}$×EC×FC=3，
∴FC=$\frac{6a}{ab-4}$，
∴DF=CD-CF=a-$\frac{6a}{ab-4}$，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$×（a-$\frac{6a}{ab-4}$）×b=4，
∴（ab）²-18ab+32=0，
解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），
∴S_△AEF=16-3-4-2=7，
故答案为：7．

点评 此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．