Question

△ABC和△CDE中，AB=AC，ED=EC，∠ACB=∠EDC=α．
（1）如图1，当α=60°，且∠DBE=62°时，求∠AEB．
（2）如图2，当α=45°，且∠DBE=β时，求∠AEB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）证明△AEC≌△BDC可得∠EAC=∠DBC，即可求得∠AEB=∠EAC+∠ACB+∠EBC，即可解题；
（2）证明△AEC∽△BDC可得∠EAC=∠DBC，即可求得∠AEB=∠EAC+∠ACB+∠EBC，即可解题；

解答：解：（1）∵在△AEC和△BDC中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC

，
∴△AEC≌△BDC，（SAS）
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠AEB=180°-（∠BAE+∠EBA）
=∠EAC+∠ACB+∠EBC
∴∠AEB=∠DBC+60°+∠EBC=∠EBD+60°=62°+60°=122°；
（2）∵

AC

AB

=

EC

CD

=

2

2

，
∴△ACE∽△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠AEB=180°-（∠BAE+∠EBA）
=∠EAC+∠ACB+∠EBC，
∴∠AEB=∠EBD+∠ACB=α+β=45°+β．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中求证∠EAC=∠DBC是解题的关键．