Question

20．已知正实数a，满足a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，则a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 根据a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，应用完全平方公式，求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，即可求出a+$\frac{1}{a}$的值是多少．

解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，
∴${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
∴${（a+\frac{1}{a}）}^{2}$=9+2=11，
∵a＞0，
∴a+$\frac{1}{a}$＞0，
∴a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{11}$．
故答案为：$\sqrt{11}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值问题，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．