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【题目】如图,平行四边形中,是对角线的中点,过点的直线分别交的延长线于.

1)求证:

2)若,试探究线段与线段之间的关系,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2OCDF,且OCDF,理由见解析.

【解析】

1)由平行四边形的性质得出ADBCADBC,得出∠ADB=∠CBD,证明BOF≌△DOE,得出DEBF,即可得出结论;

2)证出CFBC,得出OCBDF的中位线,由三角形中位线定理即可得出结论.

1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

ADBCADBC

∴∠ADBCBD

O是对角线BD的中点,

OBOD

BOFDOE中,

∴△BOF≌△DOEASA),

DEBF

DEADBFBC

AECF

2)解:OCDF,且OCDF,理由如下:

AEBCAECF

CFBC

OBOD

OCBDF的中位线,

OCDF,且OCDF

练习册系列答案
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2)连接,若,求的面积.

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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1)如图1,若CECF,求证:DEDF

2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中:

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②若CE9CF4,求CN的长.

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1)求证:∠BAF=∠CBD

2)过点CCGAEBD于点G,求证:CG⊙O的切线;

3)在(2)的条件下,当AF2时,求的值.

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