Question

【题目】平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

①由抛物线可知：a＞0，c＜0，

对称轴x=＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②由对称轴可知：=-1，

∴b=2a，

∵x=1时，y=a+b+c=0，

∴c+3a=0，

∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，故②错误；

③（1，0）关于x=-1的对称点为（-3，0），

∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确；

④当x=-1时，y的最小值为a-b+c，

∴x=m时，y=am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a-b+c，

即am2+bm≥a-b，故④正确；

⑤抛物线与x轴有两个交点，

∴△＞0，

即b2-4ac＞0，

∴4ac-b2＜0，故⑤正确；

故选C．