【题目】解不等式组;请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得____________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形绕着点D顺时针旋转,当点C落在对角线BD上的点E处时,点A、B分别落在点G、F处,那么AG:BF:CE=_____.
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【题目】平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论:①abc<0;②c+2a>0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≤am2+bm(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中正确结论的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为_____.
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【题目】如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C.D两点,点D(2,﹣3),OA=2.
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式;
(2)直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围.
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【题目】如图,线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC,点B对应点C,在∠BAC的内部有一点P,PA=8,PB=4,PC=4,则线段AB的长为_____.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0)和点C,与y轴交于点B.
(1)求抛物线解析式和点B坐标;
(2)在x轴上有一动点P(m,0)过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线与点M,当点M位于第一象限图象上,连接AM,BM,求△ABM面积的最大值及此时M点的坐标;
(3)如图2,点B关于x轴的对称点为D,连接AD,BC.
①填空:点P是线段AC上一点(不与点A、C重合),点Q是线段AB上一点(不与点A、B重合),则两条线段之和PQ+BP的最小值为 ;
②填空:将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<α<180°),当点C的对应点C′落在△ABD的边所在直线上时,则此时点B的对应点B′的坐标为 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与GB交于点N,连接CG.
(1)求证:CD⊥CG;
(2)若tan∠MEN=,求的值;
(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为?请说明理由.
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【题目】如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是 ;②直线DG与直线BE之间的位置关系是 .
(2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明:直线DG⊥BE.
(3)应用:在(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,则线段DG是多少?(直接写出结论)
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