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【题目】如图,线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC,点B对应点C,在∠BAC的内部有一点PPA8PB4PC4,则线段AB的长为_____

【答案】4

【解析】

将△ABP绕点A逆时针旋转120°,得到△ACD,连接PD,过点AAHPDH,利用等腰三角形的性质及通过解直角三角形求出AHPHDHPD的长,利用勾股定理的逆定理证明△PDC为直角三角形,再证△DMC∽△HMA,其对应边相等,可推出AMCMACHMDMHD2,在RtDMC中,通过勾股定理求出CM的长,可推出ABAC2CM4

如图,将△ABP绕点A逆时针旋转120°,得到△ACD,连接PD,过点AAHPDH

则△ABP≌△ACD,∠PAD120°,

PADA8PBDC4,∠APH=∠ADH30°,

AHAP4

PHDH=4

PD2PH8

在△PDC中,

PD2+CD2(8)2+42208

PC2(4)2208

PD2+CD2PC2

∴△PDC为直角三角形,且∠PDC90°,

∴∠AHD=∠PDC

AHDC

∴△DMC∽△HMA

DCAH4

AMCMACHMDMHD2

∴在RtDMC中,

CM2

ABAC2CM4

故答案为:4

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,∠ACB90°,tanBAB5,点O为边AB上一动点,以O为圆心,OB为半径的圆交射线BC于点E,以A为圆心,OB为半径的圆交射线AC于点G

(1)如图1,当点EG分别在边BCAC上,且CECG时,请判断圆A与圆O的位置关系,并证明你的结论;

(2)当圆O与圆A存在公共弦MN(如图2),设OBxMNy,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(3)设圆A与边AB的交点为F,联结OEEF,当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时,求圆O的半径长.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC90°,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点DEBC的中点,连接DEOE

1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若cosBADBE12,求OE的长;

3)求证:BC22CDOE

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【题目】如图,△ABC内接于OABO的直径,弦CDAB交于点E,连接AD,过点A作直线MN,使∠MAC=∠ADC

1)求证:直线MNO的切线.

2)若sinADCAB8AE3,求DE的长.

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【题目】解不等式组;请结合题意填空,完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得____________________;

(Ⅱ)解不等式②,得____________________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________________.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点AB,点CD的坐标分别是(0,﹣1)和(4,﹣3),边ADBC分别交x轴于点EF

1)填空:正方形的边长为   

2)求反比例函数y的解析式;

3)若点M是直线BC上一动点,作MNx轴,交反比例函数y的图象于点N,过点MN分别向x轴作垂线,垂足分别为PQ,得到矩形MPQN,设点M的横坐标为a

①填空:点N的坐标为   ;(用含a的代数式表示)

②填空:若矩形MPQN的面积为6,则点M的横坐标为   

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示.

(1)甲的速度是 米/分钟;

(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;

(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?

(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?

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【题目】 某单位需要购买一些钢笔和笔记本.若购买2支钢笔和1本笔记本需42元,购买3支钢笔和2本笔记本需68元.

1)求买一支钢笔要多少钱?

2)若购买了钢笔和笔记本共50件,付款可能是810元吗?说明理由.

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【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠EFG的值为________

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