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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC90°,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点DEBC的中点,连接DEOE

1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若cosBADBE12,求OE的长;

3)求证:BC22CDOE

【答案】(1)DE与⊙O相切(2153)证明见解析

【解析】

1DE与⊙O相切,连接ODBD.证明DEOD即可证明DE为⊙O的切线;

2)由cosBAD=得到sinBAC=,又BE=12BC=24,所以AC=30,又AC=2OE,所以OE=AC=×30=15

3OEABC的中位线,所以AC=2OE,证明ABC∽△BDC,则BC2=ACCD=2CDOE

1DE相切

理由如下:连接 OD,BD.

AB直径,

∴∠ADB=90°

RtBDC中,E为斜边BC的中点,

CE=DE=BE= BC

∴∠C=CDE

OA=OD

∴∠A=ADO

∵∠ABC=90°,即∠C+A=90°

∴∠ADO+CDE=90°,即∠ODE=90°

DEOD,又OD为圆的半径,

DE的切线;

2)∵cosBAD=

sinBAC=

又∵BE=12EBC的中点,即BC=24

AC=30

又∵AC=2OE

OE=AC=×30=15

3)证明:∵EBC的中点,O点是AB的中点,

OEABC的中位线,

AC=2OE

∵∠C=C,∠ABC=BDC

∴△ABC∽△BDC

BC2=ACCD

BC2=2CDOE

练习册系列答案
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x0时,y0

a=﹣1,则b4

抛物线上有两点Px1y1)和Qx2y2),若x11x2,且x1+x22,则y1y2

C关于抛物线对称轴的对称点为E,点GF分别在x轴和y轴上,当m2时,四边形EDFG周长的最小值为6

其中真命题的序号是(  )

A. B. C. D.

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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结果

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

两个正面

3

3

5

1

4

2

一个正面

6

5

5

5

5

7

没有正面

1

2

0

4

1

1

由上表结果,计算得出现“2个正面“1个正面没有正面3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测:______________

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