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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,且∠CAB90°BD是⊙O的弦,BDCO

1)请说明:CD是⊙O的切线:

2)若AB4BC2.则阴影部分的面积为   

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)连接OD,易证CAO≌△CDOSAS),由全等三角形的性质可得∠CDO=CAO=90°,即CDOD,进而可证明CD是⊙O的切线;

2)过点OOEBD,垂足为E,首先利用勾股定理可求出ACOC的长,证得OBD是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

1)证明:如图,连接OD

BDCO

∴∠DBO=∠COA,∠ODB=∠COD

在⊙O中,OBOD

∴∠DBO=∠ODB

∴∠COA=∠COD

CAOCDO中,

∴△CAO≌△CDOSAS).,

∴∠CDO=∠CAO90°

CDOD

又∵OD是⊙O的半径,

CD是⊙O的切线;

2)如图,过点OOEBD,垂足为E

RtABC中,AC

OC4

∴∠AOC60°

∵△CAO≌△CDO

∴∠COD=∠COA60°

∴∠BOD60°

∴△BOD是等边三角形,

BDOD2OE

∴阴影部分的面积=S扇形BODSBOD×2×π

故答案为:π

练习册系列答案
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【题目】某中学为了丰富同学们的课外活动生活,开设了“第二课堂”.课堂设置了十几个动项目,根据(1)班学生报名参加的项目,绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图.

结合图中信息,回答下列问题

1)这个班学生人数有   人;

2)补全条形统计图,在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为   

3)喜欢羽毛球的有3名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队,用列表或树状图求出所抽取的2名同学,恰好2人都是男同学的概率.

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【题目】(1)问题发现

如图1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:

的值为   

②∠AMB的度数为   

(2)类比探究

如图2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,连接ACBD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,∠ACB90°,tanBAB5,点O为边AB上一动点,以O为圆心,OB为半径的圆交射线BC于点E,以A为圆心,OB为半径的圆交射线AC于点G

(1)如图1,当点EG分别在边BCAC上,且CECG时,请判断圆A与圆O的位置关系,并证明你的结论;

(2)当圆O与圆A存在公共弦MN(如图2),设OBxMNy,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(3)设圆A与边AB的交点为F,联结OEEF,当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时,求圆O的半径长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1RtABC中,∠A90°ABAC,点DBC边的中点连接AD,则易证ADBDCD,即ADBC;如图2,若将题中ABAC这个条件删去,此时AD仍然等于BC

理由如下:延长ADH,使得AH2AD,连接CH,先证得ABD≌△CHD,此时若能证得ABC≌△CHA

即可证得AHBC,此时ADBC,由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法.

1)请你先证明ABC≌△CHA,并用一句话总结题中的结论;

2)现将图1ABC折叠(如图3),点A与点D重合,折痕为EF,此时不难看出BDECDF都是等腰直角三角形.BEDECFDF.由勾股定理可知DE2+DF2EF2,因此BE2+CF2EF2,若图2ABC也进行这样的折叠(如图4),此时线段BECFEF还有这样的关系式吗?若有,请证明;若没有,请举反例.

3)在(2)的条件下,将图3中的DEF绕着点D旋转(如图5),射线DEDF分别交ABAC于点EF,此时(2)中结论还成立吗?请说明理由.图4中的DEF也这样旋转(如图6),直接写出上面的关系式是否成立.

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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点AB在一个半径为2的圆上,顶点CD在圆内,将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动.当滚动一周回到原位置时,点C运动的路径长为_____

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【题目】下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC90°,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点DEBC的中点,连接DEOE

1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若cosBADBE12,求OE的长;

3)求证:BC22CDOE

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【题目】某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示.

(1)甲的速度是 米/分钟;

(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;

(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?

(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?

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同步练习册答案