【题目】某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示.
(1)甲的速度是 米/分钟;
(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?
(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?
【答案】(1)60;(2)s=300t-6000;(3)乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇;(4)乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟.
【解析】
(1)观察图像得出路程和时间,即可解决问题.
(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(3)分两种情况讨论即可;
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,根据当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)分钟,列方程求解即可.
(1)甲的速度为60米/分钟.
(2)当20≤t ≤30时,设s=mt+n,由题意得:,解得:,所以s=300t-6000;
(3)①当20≤t ≤30时,60t=300t-6000,解得:t=25,25-20=5;
②当30≤t ≤60时,60t=3000,解得:t=50,50-20=30.
综上所述:乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇.
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,由题意得:
5400-3000-(90-60) x=360
解得:x=68.
答:乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
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【题目】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质,并解决问题.
(1)完成下列步骤,画出函数y=|x|的图象;
①列表、填空;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
②描点;
③连线.
(2)观察图象,当x 时,y随x的增大而增大;
(3)根据图象,不等式|x|<x+的解集为 .
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以 cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
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【题目】如图,O是直线AB上一点,是直角,OE平分.
若,则______;若,则______;
若,则______用含的式子表示,请说明理由;
在的内部有一条射线OF,满足,试确定与的度数之间的关系,并说明理由.
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【题目】某中学开展菜市场菜价调查活动,以锻炼同学们的生活能力.调查一共连续7天,每天调查3次,第一次8:00由各班的A小组调查,第二次13:00由B小组调查,第三次17:00由C小组调查.调查完后分析当天的菜价波动情况,七天调查结束后整理数据,就得出了菜价最便宜的某一时段.下面是同学们的一些调查情况,请你帮忙分析数据: 第1天菜价调查情况(单位:元/千克) 第2﹣5天平均菜价(单位:元/千克)
(1)根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析:哪种蔬果价格最便宜?
(2)从第一天的调查情况来看,哪种蔬果的价格波动最小?请通过计算说明.
(3)计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价.
(4)根据上面两个图来分析:在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱?
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C在☉O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.
(1)求证:直线PC是⊙O的切线;
(2)若AB= ,AD=2,求线段PC的长.
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【题目】目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)设商场购进甲种节能灯x只,求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式;
(3)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
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【题目】在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学;
(2)条形统计图中,m,n的值;
(3)扇形统计图中,求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校应购买其他类读物多少册?
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