Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点．
（1）求DC的长；
（2）求△ADC′的面积．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，C′D=CD，然后求出AC′，设CD=x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10cm，
由翻折变换的性质得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4cm，
设CD=x，则C′D=x，AD=8-x，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′²+C′D²=AD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD=3cm．
（2）∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积=$\frac{1}{2}$×AC′×C′D=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²）．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．