Question

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H．
（1）求证：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．

Answer 1

（1）证明：∵AH∥BE，D是AC的中点
∴△ADH≌△CDE
∴AH=CE．

（2）解：∵AB=4AF，AH∥BE
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中点
∴点D也是EH的中点，即HD=EH=4
∴FD=HD-HF=2．
分析：（1）由于点D是AC的中点，AH∥CE，由平行线的性质知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH=CE；
（2）由平行线分对应线段成比例的性质知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中点可得，点D也是EH的中点，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
点评：本题利用了平行线分线段对应成比例进行求解．