Question

5．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点P（a，b），且a、b是一元二次方程x²-5x+4=0的两根，k的值是4，点P的坐标为（1，4）或（4，1）．

Answer 1

分析 先根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点P（a，b），把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x²-5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．

解答 解：把点P（a，b）代入y=$\frac{k}{x}$得，ab=k，
因为a、b是一元二次方程x²-5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，
解得a=1，b=4或a=4，b=1，
所以k=4，点P的坐标是（1，4）或（4，1）．
故答案为4，（1，4）或（4，1）．

点评 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，综合性较强，是一道好题．