Question

15．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备用体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单位（元）	50	40	25

（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设买篮球x个，则买羽毛球拍（10-x）件，根据买篮球的费用+买羽毛球拍的费用=400建立方程求出其解即可；
（2）设买篮球x个，卖排球y个，则买羽毛球拍（10-x-y）件，由题意建立方程求出其解即可；

解答 解：（1）设买篮球x个，则买羽毛球拍（10-x）件，由题意，得
50x+25（10-x）=400
解得：x=6，
则10-x=4．
答：买篮球6个，买羽毛球拍4件．

（2）设买篮球x个，买排球y个，则买羽毛球拍（10-x-y）件，由题意，得
50x+40y+25（10-x-y）=400，
x=$\frac{30-3y}{5}$，
∵x、y都是整数，
∴当y=0时，x=6，羽毛球拍为4件；
当y=1时，不符合题意，舍去，
当y=2时，不符合题意，舍去，
当y=3时，不符合题意，舍去，
当y=4时，不符合题意，舍去，
当y=5时，x=3，羽毛球拍为2件，
当y=6时，不符合题意，舍去，
当y=7时，不符合题意，舍去
当y=8时，不符合题意，舍去
当y=9时，不符合题意，舍去
当y=10时，x=0，羽毛球拍为0件．
∴篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列不定方程解实际问题的运用，不定方程的解法的运用，解答时分析题意中的等量关系建立方程是关键．