Question

【题目】折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．

（1）求证：△ABF∽△FCE；

（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)80.

【解析】

（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝10，S＝ADCD.

(1)∵矩形ABCD中，

∠B＝∠C＝∠D＝90°．

∴∠BAF+∠AFB＝90°．

由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．

∴∠AFB+∠EFC＝90°．

∴∠BAF＝∠EFC．

∴△ABF∽△FCE；

(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．

设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，

在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，

∴x2＝(8﹣x)2+42．

解得x＝5．

由(1)得△ABF∽△FCE，

∴AD＝AF＝10．

∴S＝ADCD＝10×8＝80．