[题目]如图.己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点.PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP, EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF,⑤EF的最小值为,⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为( )A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④⑤⑥ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP, EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（）

A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤

C. ②④⑤D. ②④⑤⑥

【答案】A

【解析】

根据正方形的性质即可判断.

∵PE⊥BC于点E, PF⊥CD，∴四边形ECFP是矩形，故PF=EC，∵∠PDF=45°，故①PD=EC正确；四边形PECF的周长为PE+EC+PF+FC=BE+EC+DF+FC=BC+CD=8，故②正确；③△APD当AD=DP或AP=DP时，是等腰三角形，故③错误；连接PC，可知EF=PC，易证△ADP≌△CDP，故EF=AP，④正确；由AP=EF可知，EF最小值为AP⊥BD时，即AP=，故EF最小值为，⑤正确，故选A.

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