[题目]如图.在直角坐标系中.直线y=x+m与y=在第一象限交于点A.且与x轴交于点C.AB⊥x轴.垂足为B.且S△AOB=1．(1)求m的值, (2)求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y=在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）m=2；（2）2+.

【解析】分析：(1)、根据△AOB的面积得出m的值；(2)、根据m的值得出反比例函数和一次函数，然后求出点A和点C的坐标，从而得出三角形的面积．

详解：(1)、解：设A（x，y）， ∵直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限交于点A，S△AOB=1，

∴ xy=1，即xy=m=2， ∴m=2

(2)、解：∵m=2， ∴直线方程为y=x+2，令y=0，得x=﹣2， ∴C点坐标为（﹣2，0）

联立两函数的方程，解得A点坐标为（﹣1， +1），

∴BC=+1， ∴S△ABC= ×（+1）×（+1）=2+．

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