【题目】在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】分析:
(1)由已知条件易得BE=DF且BE∥DF,从而可得四边BFDE是平行四边形,结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形;
(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.
详解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形;
(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得
AD =,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠DFA=∠FAB.
∵AF平分∠DAB
∴∠DAF=∠FAB,
∴∠DAF=∠DFA,
∴DF=AD=5,
∵四边形BFDE是矩形,
∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,
∴AB=AE+BE=8,
∴tan∠BAF=.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=x+m与y=在第一象限交于点A,且与x轴交于点C,AB⊥x轴,垂足为B,且S△AOB=1.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB ,垂足为H,连接AC,过上一点E作 EG∥AC 交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG .
(1)求证:EG是 ⊙O 的切线;
(2)延长AB交GE的延长线于点M ,若tanG=,AH=2,求 EM 的值.
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【题目】如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),
(1)求n,k ,b的值;
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值,则x的取值范围是多少?
(3)求四边形AOCD的面积;
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,
求证:①△ABG≌△AFG;②BG=CG
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【题目】为了把巴城建成省级文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午7:00~12:00中各时间段(以1小时为一个时间段),对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:
(1)问这一天上午7:00~12:00这一时间段共有多少人闯红灯?
(2)请你把条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中9~10点,10~11点所对应的圆心角的度数.
(3)求这一天上午7:00~12:00这一时间段中,各时间段闯红灯的人数的众数和中位数.
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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
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