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【题目】ABCD中,过点DDE⊥AB于点E,点FCD上,CF=AE,连接BF,AF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】分析:

(1)由已知条件易得BE=DFBE∥DF,从而可得四边BFDE是平行四边形,结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形;

(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.

详解

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵AE=CF,

∴BE=DF,

四边形BFDE是平行四边形.

∵DE⊥AB,

∴∠DEB=90°,

四边形BFDE是矩形;

(2)Rt△BCF中,由勾股定理,得

AD =

四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC,

∴∠DFA=∠FAB.

∵AF平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB,

∴∠DAF=∠DFA,

DF=AD=5,

∵四边形BFDE是矩形

∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,

AB=AE+BE=8

tanBAF=

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______

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