Question

【题目】如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．

若，，则______；

若则______．

Answer 1

【答案】 5 9

【解析】分析：①由，，可得点B的横坐标5，纵坐标1，然后把（5,1）代入即可求出k的值；

②先设点B坐标(a,b)，再由等腰直角三角形的性质得出OA=，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2-AB2=18，得到ab=9，即可求得k的值．

详解：①∵和都是等腰直角三角形，

∴OC=AC=3,AD=BD=2,

∵，，

∴点B的横坐标是OC+BD=3+2=5，纵坐标是AC-AD=3-2=1，

把（5,1）代入，得

k=5;

②设点B(a,b)，

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC,AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2AB2=18，

∴2AC22AD2=18，即AC2AD2=9

∴(AC+AD)(ACAD)=9，

∴(OC+BD) ·CD=9，

∴ab=9，

∴k=9，