【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2020的直角顶点的坐标为_____.
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【题目】已知点A(10.0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=12,设△OPA的面积为S。
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(3)当S=15时,求P点坐标;
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【题目】如图1,点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动,连结DM,做MN⊥DM,交直线AB于N.
(1)求证:DM=MN;
(2)若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变如图,且DC=2AD,求MD:MN的值;
(3)在(2)中,若CD=nAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3),请你直接写出MD:MN的比值.
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【题目】为了传承优秀传统文化,我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | ||
人 数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 | ||
成绩分组 | 频数 | 频率 | |||||||||||||||
35≤x<38 | 3 | 0.03 | |||||||||||||||
38≤x<41 | a | 0.12 | |||||||||||||||
41≤x<44 | 20 | 0.20 | |||||||||||||||
44≤x<47 | 35 | 0.35 | |||||||||||||||
47≤x≤50 | 30 | b | |||||||||||||||
请根据所提供的信息解答下列问题∶
(1)样本的中位数是 分;
(2)频率统计表中a= ,b= ;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请根据抽样统计结果,估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人.
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【题目】如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
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【题目】如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若正方形ABCD的边长为10,求⊙O的半径.
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【题目】已知M=3a2-2ab+b2 , N=2a2+ab-3b2
(1)化简2M-3N;
(2)若2(7a-1)2+3|b+1|=0,求2M-3N的值.
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