Question

1．计算：
（1）（$\sqrt{0.5}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{75}$）；
（2）$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$-$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$；
（3）（4b$\sqrt{\frac{a}{b}}$-$\frac{2}{a}$$\sqrt{{a}^{3}b}$）÷$\sqrt{\frac{b}{a}}$（a＞0）．

Answer 1

分析 将各个根式化为最简二次根式，然后将其合并即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+5$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{13}{3}$$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-（1+$\sqrt{3}$）+3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$-1-1-$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$-2；
（3）原式=4b$\sqrt{\frac{a}{b}÷\frac{b}{a}}$-$\frac{2}{a}$$\sqrt{{a}^{3}b÷\frac{b}{a}}$
=4b$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}}$-$\frac{2}{a}$$\sqrt{{a}^{4}}$
=4b×$\frac{a}{b}$-$\frac{2}{a}$×a²
=4a-2a
=2a

点评 本题考查二次根式混合运算，注意灵活运用二次根式的性质进行运算．