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【题目】已知关于xy的方程组. 给出下列结论:

是方程组的解;②当k时,x y的值互为相反数;

③若方程组的解也是方程x + y =4 – k的解,则k=1;

④若,则. 其中正确的是________

【答案】①②④

【解析】解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断.

解:解方程组,得

是方程组的解,结论正确;
②当时,x=3k-2=,y=1﹣k=1-=,x,y的值互为相反数,结论正确;
③∵也是方程x + y =4 – k的解,把解代入,方程x+y=3k-2+1-k=﹣1+2k,结论不正确;
④若,则,z=1,结论正确,
故答案为:①②④.

“点睛”本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组.关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围.

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【题目】某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在母亲节当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动,凡购物满88元,均可得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少如下表

甲种品牌

化妆品

两红

一红一白

两白

礼金卷

6

12

6

乙种品牌

化妆品

两红

一红一白

两白

礼金卷

12

6

12

1请你用列表法或画树状图法求一次连续摇出一红一白两球的概率;

2如果一个顾客当天在本店购物满88元,若只考虑获得最多的礼品卷,请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品?并说明理由.

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【题目】一、阅读理解:

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;

(1)若∠C为直角,则a2+b2=c2

(2)若∠C为锐角,则a2+b2与c2的关系为:a2+b2>c2

(3)若∠C为钝角,试推导a2+b2与c2的关系.

二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c,若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围.

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【题目】如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm

(1)填空:AD= (cm),DC= (cm)

(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B方向运动,点N到AD的距离(用含x的式子表示)

(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出y的最大值.

(参考数据sin75°=,sin15°=

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