【题目】已知二次函数y=x2+2mx+(m2﹣1)(m是常数).
(1)若它的图象与x轴交于两点A,B,求线段AB的长;
(2)若它的图象的顶点在直线y=x+3上,求m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),C(﹣1,1).写出各点关于原点的对称点的坐标_____,_____,_____.
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【题目】如图,AB∥EF,则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°B. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
C. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°D. ∠A+∠D=∠C+∠E
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:
①4a+2b<0;
②﹣1≤a≤;
③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;
④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在锐角△ABC中,BC=10,AC=11,△ABC的面积为33,点P是射线CA上一动点,以BP为直径作圆交线段AC于点E,交射线BA于点D,交射线CB于点F.
(1)当点P在线段AC上时,若点E为中点,求BP的长.
(2)连结EF,若△CEF为等腰三角形,求所有满足条件的BP值.
(3)将DE绕点D顺时针旋转90°,当点E的对应点E'恰好落在BC上时,记△DBE'的面积为S1,△DPE的面积S2,则的值为 .(直接写出答案即可)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点,过点的双曲线与矩形的边交于点.
(1)求双曲线的解析式以及点的坐标;.
(2)若点是抛物线的顶点;
①当双曲线过点时,求顶点的坐标;
②直接写出当抛物线过点时,该抛物线与矩形公共点的个数以及此时的值.
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【题目】如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,顶点F在BC上,边DF经过点C,点A,E在BC同侧,DE⊥AB.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若AC=11,EF=6,CF=4,求BD的长.
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