Question

【题目】如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=，S△OAB=S四边形DABF，因为，所以，，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解：k=2 S△OBF=.

解：过点B作BF⊥OC于点F，

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，

∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=，S△OA B=S四边形DABF，

∵，

∴，，

∵AD∥BF

∴S△BCF∽S△ACD，

又∵，

∴BF:AD=2：5，

∵S△OAD=S△OBF，

∴×OD×AD =×OF×BF

∴BF:AD=2：5= OD：OF

易证：S△OED∽S△OBF，

∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21

∵S四边形EDFB=，

∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=,

∴k=2 S△OBF=.

故答案为：.