【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点
,过点
的双曲线
与矩形
的边
交于点
.
(1)求双曲线的解析式以及点
的坐标;.
(2)若点是抛物线
的顶点;
①当双曲线过点
时,求顶点
的坐标;
②直接写出当抛物线过点
时,该抛物线与矩形
公共点的个数以及此时
的值.
【答案】(1),
;(2)①
;②三个,
【解析】
(1)将C点坐标代入求得k的值即可求得反比例函数解析式,将
代入所求解析式求得x的值即可求得E点坐标;
(2)①将抛物线化为顶点式,可求得P点的横坐标,再根据双曲线解析式即可求得P点坐标;②根据B点为函数与y轴的交点可求得t的值和函数解析式,再根据函数的对称轴,与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形公共点的个数.
解:(1)把点代入
,得
,
∴
把代入
,得
,
∴;
(2)①∵抛物线
∴顶点的横坐标
,
∵顶点在双曲线
上,
∴,
∴顶点,
②当抛物线过点
时,
,解得
,
抛物线解析式为,
故函数的顶点坐标为,对称轴为
,与x轴的交点坐标分别为
所以它与矩形在线段BD上相交于
和
,在线段AB上相交于
,即它与矩形
有三个公共点,此时
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,顶点为P(2,﹣4)的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,点A(m,n)在该函数图象上,连接AP、OP.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)若∠APO=90°,求点A的坐标;
(3)若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C,点A关于y轴的对称点为D,设抛物线与x轴的另一交点为B,请解答下列问题:
①当m≠4时,试判断四边形OBCD的形状并说明理由;
②当n<0时,若四边形OBCD的面积为12,求点A的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=x2+2mx+(m2﹣1)(m是常数).
(1)若它的图象与x轴交于两点A,B,求线段AB的长;
(2)若它的图象的顶点在直线y=x+3上,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司推销一种产品,公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示:其中方案所示图形是顶点在原点的抛物线的部分,方案二所示的图形是射线, 设推销员销售产品的数量为(件),付给推销员的月报酬为
(元),
(1)请直接写出两种方案中关于
的函数关系式:方案一: ,方案二: ;
(2)当销售量达到多少件时,两种方案的月报酬差额将达到元?
(3)若公司决定改进“方案二”:基本工资元,每销售件产品再增加报酬
元,当推销员销售量达到
件时,方案二的月报酬不低于方案一的月报酬,求
的取值范围
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数
的图象相交于
两点,过点
作
轴于点
,
,
,
点的坐标为
.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)是
轴上一点,且
是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的
点坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加小时,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,和
均为等腰三角形,且
,连接
,
,两条线段所在的直线交于点
.
(1)线段与
有何数量关系和位置关系,请说明理由.
(2)若已知,
,
绕点
顺时针旋转,
①如图2,当点恰好落在
的延长线上时,求
的长;
②在旋转一周的过程中,设的面积为
,求
的最值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,=
,求CE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com