【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的顶点
，过点
的双曲线
与矩形的边
交于点
．
(1)求双曲线
的解析式以及点的坐标；．
(2)若点
是抛物线
的顶点；
①当双曲线过点时，求顶点的坐标；
②直接写出当抛物线过点
时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时
的值．
【答案】（1）
，
；（2）①
；②三个， 
【解析】
（1）将C点坐标代入
求得k的值即可求得反比例函数解析式，将
代入所求解析式求得x的值即可求得E点坐标；
（2）①将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；②根据B点为函数与y轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形
公共点的个数．
解:(1)把点
代入，得
，
∴
把代入，得
，
∴；
(2)①∵抛物线
∴顶点
的横坐标
，
∵顶点在双曲线
上，
∴
，
∴顶点，
②当抛物线
过点
时，
，解得，
抛物线解析式为
，
故函数的顶点坐标为
，对称轴为，与x轴的交点坐标分别为
所以它与矩形在线段BD上相交于
和
，在线段AB上相交于
，即它与矩形有三个公共点，此时．
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【题目】如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
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【题目】已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．
（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；
（2）若它的图象的顶点在直线y＝
x+3上，求m的值．
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【题目】某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案所示图形是顶点在原点的抛物线的部分，方案二所示的图形是射线， 设推销员销售产品的数量为
(件)，付给推销员的月报酬为
(元)，
（1）请直接写出两种方案中关于的函数关系式：方案一： ，方案二： ；
（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到
元？
（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资
元，每销售件产品再增加报酬
元，当推销员销售量达到
件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬，求的取值范围
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
的图象相交于
两点，过点
作
轴于点
，
，
，
点的坐标为
．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求
的面积；
（3）
是
轴上一点，且
是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
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【题目】“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
小时，求m的值.
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【题目】如图1，
和
均为等腰三角形，且
，连接
，
，两条线段所在的直线交于点
.
（1）线段与有何数量关系和位置关系，请说明理由.
（2）若已知
，
，绕点
顺时针旋转，
①如图2，当点
恰好落在
的延长线上时，求
的长；
②在旋转一周的过程中，设
的面积为
，求的最值.
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【题目】如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，
=
，求CE的长．
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