【题目】如图1,和均为等腰三角形,且,连接,,两条线段所在的直线交于点.
(1)线段与有何数量关系和位置关系,请说明理由.
(2)若已知,,绕点顺时针旋转,
①如图2,当点恰好落在的延长线上时,求的长;
②在旋转一周的过程中,设的面积为,求的最值.
【答案】(1),与互相垂直(2)①②47、72
【解析】
(1)证明,根据全等三角形的性质进行求解即可.
(2)①求出,根据勾股定理求出,证明,根据相似三角形的性质即可求出.
②由可知点在以为直径的圆的一段弧上,且当与以为半径相切时,点在其运动路径所在弧的两个端点处,到的距离最小,此时的面积最小, 当点与点重合时,到的距离最大,此时的面积最大,求解即可.
(1),与互相垂直;
证明:∵等腰,等腰,
∴,
∴
∴
∴, ,
∵
∴,即与互相垂直
(2)①∵,
∴,
中, ,
由(1)同理可知,
∴
∴,即,解得
②由可知点在以为直径的圆的一段弧上,且当与以为半径相切时,点在其运动路径所在弧的两个端点处,到的距离最小,此时的面积最小,如图1、2,易知四边形是边长为5的正方形.
∴, ,
∴,
当点与点重合时,到的距离最大,此时的面积最大,如图3
.
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【题目】如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点P是BC边上一动点,连结AP,AP的垂直平分线交BD于点G,交 AP于点E,在P点由B点到C点的运动过程中,∠APG的大小变化情况是( )
A. 变大 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 不变
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A(﹣1,0)、C(3,0)、并且与y轴相交于点B,点P是直线BC上方的抛物线上的一动点,PQ∥y轴交直线BC于点Q.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)求线段PQ的最大值;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发,沿直线轨道同时到达处,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙两遥控车与处的距离、(米)与时间(分钟)的函数关系如图所示,则下列结论中:①的距离为120米;②乙的速度为60米/分;③的值为;④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时,两车信号不会产生互相干扰,则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是,其中正确的有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;
②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论个数是( )
A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④
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【题目】“饺子“又名“交子”或者“娇耳”,是新旧交替之意,它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食.今年除夕,小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭,体验浓浓的团圆气氛.已知小侨家共10人,平均每人吃10个饺子,计划用10分钟将饺子包完.
(1)若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个,那么小侨每分钟至少要包多少个饺子?
(2)小侨以(1)问中的最低速度,和妈妈同时开始包饺子,妈妈包饺子的速度在(1)问的最低速度基础上提升了a%,在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟,返家后,小侨与妈妈一起包完剩下的饺子,所用时间比原计划少了a%,求a的值.
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