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【题目】如图1均为等腰三角形,且,连接,两条线段所在的直线交于点.

1)线段有何数量关系和位置关系,请说明理由.

2)若已知绕点顺时针旋转,

如图2,当点恰好落在的延长线上时,求的长;

在旋转一周的过程中,设的面积为,求的最值.

【答案】1互相垂直(2)①4772

【解析】

1)证明,根据全等三角形的性质进行求解即可.

2)①求出,根据勾股定理求出,证明,根据相似三角形的性质即可求出.

②由可知点在以为直径的圆的一段弧上,且当与以为半径相切时,点在其运动路径所在弧的两个端点处,的距离最小,此时的面积最小, 当点与点重合时,的距离最大,此时的面积最大,求解即可.

1互相垂直;

证明:∵等腰,等腰

,即互相垂直

2)①∵

中,

由(1)同理可知

,即,解得

②由可知点在以为直径的圆的一段弧上,且当与以为半径相切时,点在其运动路径所在弧的两个端点处,的距离最小,此时的面积最小,如图12,易知四边形是边长为5的正方形.

,

当点与点重合时,的距离最大,此时的面积最大,如图3

.

练习册系列答案
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A. 1B. 2C. 3D. 4

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