Question

4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D为AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$+1
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 连接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．

解答 解：如图，连接AE，则∠AED=∠BEA=90°，
∴点E在以AB为直径的⊙Q上，
∵AB=2，
∴QA=QB=1，
当点Q、E、C三点共线时，CE最小，
∵AC=2，
∴QC=$\sqrt{5}$，
∴CE=QC-QE=$\sqrt{5}$-1，
故选：D．

点评 本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．