Question

【题目】如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．

（1）求图①中，∠APD的度数为_______；（2）图②中，∠APD的度数为_________，

（3）图③中，∠APD的度数为_______；

Answer 1

【答案】 60° 90° 108°

【解析】试题分析：（1）由观察图形可以看出∠APD是△APB的一个外角，∠APD=∠BAE+∠ABD．又可得出△ABE≌△BCD，由此便可求出∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．
（2）同理，∠APD=∠M，即等于多边形的内角．
（3）同理，∠APD=∠BPE，即等于多边形的内角．
试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．

（2）同理可证：△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°；
（3）同理可证△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108°．