Question

10．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40$\sqrt{2}$ m，∠ABC=120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m²，请问需投资金多少元？（结果保留整数）

Answer 1

分析 连接BD，AC，由菱形ABCD的周长求出边长，再由∠ABC的度数确定出三角形ABD与三角形BCD都为等边三角形，进而求出BD与AC的长，由E、F、G、H分别为中点确定出四边形EFGH为矩形，求出矩形边长，进而求出矩形面积，求出所求即可．

解答 解：连接BD，AC，
∵菱形ABCD的周长为40$\sqrt{2}$m，
∴菱形ABCD的边长为10$\sqrt{2}$m，
∵∠ABC=120°，
∴△ABD，△BCD是等边三角形，
∴对角线BD=10$\sqrt{2}$m，AC=10$\sqrt{6}$m，
∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5$\sqrt{2}$m，5$\sqrt{6}$m，
∴矩形EFGH的面积为5$\sqrt{2}$×5$\sqrt{6}$=50$\sqrt{3}$（m²），即需投资金为50$\sqrt{3}$×10=500$\sqrt{3}$≈866（元）．
答：需投资金为866元．

点评 此题考查了菱形的性质，矩形的性质，以及中点四边形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．