Question

【题目】2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？

分配顺序	分配数额（单位：万元）
	帐篷费用	教学设备费用
第1所学校	5	剩余款的
第2所学校	10	再剩余款的
第3所学校	15	再剩余款的
…	…	…
第（n﹣1）所学校	5（n﹣1）	再剩余款的
第n所学校	5n	0

Answer 1

【答案】
（1）解：∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，

∴p=n×5n=5n2（n为正整数）

（2）解：当p=125万元时，5n2=125，

∴n2=25．

∴n=±5．

∵n是正整数，

∴n=5．

∴该企业的捐款可以援助5所学校

（3）解：由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，

∴ ，

∴a=6．

∴20×6=120．

根据题意，得5n2≤120，

∴n2≤24，

∵n是正整数，

∴n最大为4．

∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校

【解析】（1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式；（2）把p=125代入解析式求解；（3）根据（2）的方案，求出n的取值范围，再计算出n的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用代数式求值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．