Question

【题目】如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5 千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，
由已知条件AB=10 千米，BC=5 千米，BC⊥AC，知
AC= =15千米．
则CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，
BD= = km，
设走的行驶时间为y，则
y= + ．
整理为关于x的一元二次方程得
3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．
因为x必定存在，所以△≥0．即
（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．
化简得102400y2﹣38400y≥0．
解得y≥ ，
即消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B．
所以答案是： ．