Question

某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）

种植户	玫瑰花种植面积（亩）	薰衣草种植面积（亩）	卖花总收入（元）
甲	5	3	33500
乙	3	7	43500

（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：应用题

分析：（1）设玫瑰花，薰衣草每亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；
（2）设种植玫瑰花m亩，则种植薰衣草面积为（30-m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积，可得m＞15，然后分段讨论求解．

解答：解：（1）设玫瑰花，薰衣草每亩平均收入分别为x，y元，
依题意得：

5x+3y=33500 3x+7y=43500

，
解得：

x=4000 y=4500

．
答：玫瑰花每亩的收入为4000元，薰衣草每亩的平均收入是4500元．

（2）设种植玫瑰花m亩，则种植薰衣草面积为（30-m）亩，
依题意得：m＞30-m，
解得：m＞15，
当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+（m-15）×200≥127500，
解得：15＜m≤20，
当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+5×200+（m-20）×300≥127500，
解得：m≤20，（不合题意），
综上所述，种植方案如下：

种植类型	种植面积（亩）
	方案一	方案二	方案三	方案四	方案五
玫瑰花	16	17	18	19	20
薰衣草	14	13	12	11	10

点评：本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系．