Question

19．如图是一个长方体，它的底面是一个边长为2cm的正方形，高为3cm，一只蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B，则这只蚂蚁爬行的最短路程为5cm．

Answer 1

分析 根据题意画出长方体的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图1所示，
AB=$\sqrt{（2+2）^{2}+{3}^{2}}$=5cm，
如图2所示，
AB=$\sqrt{（2+3）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$cm，
∵5＜$\sqrt{29}$，
∴它爬行的最短路程为5cm．
故答案为：5．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．