【题目】如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )
A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1
【答案】B
【解析】
延长NM交y轴于P点,则MN⊥y轴.连接CN.证明△PAB∽△NCA,得出,设PA=x,则NA=PN﹣PA=3﹣x,设PB=y,代入整理得到y=3x﹣x2=﹣(x﹣)2+,根据二次函数的性质以及≤x≤3,求出y的最大与最小值,进而求出b的取值范围.
解:如图,延长NM交y轴于P点,则MN⊥y轴.连接CN.
在△PAB与△NCA中,
,
∴△PAB∽△NCA,
∴,
设PA=x,则NA=PN﹣PA=3﹣x,设PB=y,
∴,
∴y=3x﹣x2=﹣(x﹣)2+,
∵﹣1<0,≤x≤3,
∴x=时,y有最大值,此时b=1﹣=﹣,
x=3时,y有最小值0,此时b=1,
∴b的取值范围是﹣≤b≤1.
故选:B.
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【题目】如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
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【题目】作图题:⊙O上有三个点A,B,C,∠BAC=70°,请画出要求的角,并标注.
(1)画一个140°的圆心角;(2)画一个110°的圆周角;(3)画一个20°的圆周角.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4),B(m, 2)两点.当x满足条件______________时,一次函数的值大于反比例函数值.
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【题目】 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.
(结果精确到1 cm.参考数据: sin75°="0.966," cos75°=0.259,tan75°=3.732)
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【题目】定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(画出1个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,,对角线BD平分∠ABC.
求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
运用:
(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=.连接EG,若△EFG的面积为,求FH的长.
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【题目】请阅读以下材料,并完成相应的任务:
任务:
(1)设P(a,),R(b,),求直线OM的函数解析式(用含a,b的代数式表示),并说明Q点在直线OM上;
(2)证明:∠MOB=∠AOB.
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【题目】“五一”小长假期间,某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会(摸出小球后放回).超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券.
(1)顾客甲购物1000元,则他最少可获 元代金券,最多可获 元代金券.
(2)请用树形图或列表方法,求出顾客甲获得不低于30元(含30元)代金券的概率.
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