【题目】已知点 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，点 A（10，0）在 x 轴上，当△OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为_______．
【答案】（10，2）、（8，4）、（9，3）．
【解析】
分情况讨论：①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去； ②若A为直角顶点，则PA⊥x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=-x+12中，得y=2，求出点P坐标为（10，2）；③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB，根据相似三角形的性质求出P点横坐标，进而得到P点坐标．
分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去；
②若A为直角顶点，则PA⊥x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=-x+12中，得y=2，
所以点P坐标（10，2）；
③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB，
∴
，
∴PB2=OBAB，
∴（-x+12）2=x（10-x），
解得x=8或9，
∴点P坐标（8，4）或（9，3），
∴当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），
故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是
ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE
AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若AC=4，CE=2，求
的长度．（结果保留
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣
x与反比例函数y＝
的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；
（3）将直线l1：y＝- x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）．
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE=GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=
，AK=
，求CN的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点（1，0），（0，
）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
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