Question

7．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．要求：保留所有的作图痕迹，不写作法．
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．

Answer 1

分析 （1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；
（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；
（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．

解答 解：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）如图所示：AB，CD即为所求；

（3）如图：连接DO，
∵OP=3cm，DO=5cm，
∴在Rt△OPD中，DP=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
∴CD=8cm，
∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和垂径定理，注意长度为整数的弦不要漏解．