Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，tanB=, BC=4,E为BA延长线上一点，⊙E过点C与射线BC的另一交点为F，射线EF与射线AC交于P

（1）求证：AE2=AP·AC

（2）当F点在线段BC上时，设CF=x，△PFC的面积为y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围

（3）当时求BE

备用图

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）或.

【解析】分析：证明△AEP∽△ACE，根据相似三角形的性质得到，即可证明.

证明△ECB∽△PFC.得到，求出，即可得到y与x的函数关系式.

分①②两种情况进行讨论.

详解：（1）∵∴∠B=∠ACB

∵∴∠EFC=∠ECF

∵

又∵

∴∠BEF=∠ACE

∵

∴△AEP∽△ACE.

∴∴

（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，

∴△ECB∽△PFC.

∴

∵

∴.∴

在Rt△BEH中，∵∴.

∴

∴.

∴

（3） ①

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴

.

∵ ∴

在Rt△ABM中，∵∴

∴∴

②

∵∠EFC=∠ECF， .

又∵∴∠B =∠FCP.

∴∠P =∠BEC.

∵

∴△AEP∽△ACE，∴

∵∴

∴

∴.

综上所述,或.