【题目】如图,在△ABC 中,∠B=32°,∠C =48°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF的度数.
【答案】解:在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°,
∴∠BAC=180°∠B∠C=100°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE= ∠BAC=50°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=90°∠C=42°,
∴∠DAE=∠CAE∠CAD=8°,
∵DF⊥AE,
∴∠ADF=90°∠DAE=82°.
【解析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠ADF的度数即可.
【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角,需要了解三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 .
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【题目】综合题
(1)如图①,OP是∠MON的平分线,点A为OM上一点,点B为OP上一点.请你利用该图形在ON上找一点C,使△COB≌△AOB,请在图①画出图形.参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(2)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你写出FE与FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,在(2)中所得结论是否仍然成立?请你直接作出判断,不必说明理由.
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【题目】如图,在中,,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论:
①若两点关于对称,则;
②两点距离的最大值为;
③若平分,则;
④斜边的中点运动路径的长为.
其中正确的是 .
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?(要有必要的过程)
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【题目】定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理解:
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
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