Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，说明∠B=∠DEF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知条件判定DE∥BC，则同位角相等：∠B=∠ADE．由邻补角的定义和已知条件“∠1+∠2=180°”易证∠2=∠DFE，则AB∥EF，所以由“两直线平行，内错角相等”推知∠ADE=∠DEF，故∠B=∠DEF．

解答：证明：∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE． 
∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∴∠B=∠DEF．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．