Question

【题目】如图1，在中，，，分别过、两点作过点的直线的垂线，垂足为、；

（1）如图1，当、两点在直线的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由.

（2）如图2，当、两点在直线的两侧时，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由.

（3）如图3，，，.点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动.点和分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过和作于，于.问：点运动多少秒时，与全等？（直接写出结果即可）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）当点运动6秒或10秒时与全等

【解析】

（1）根据题意首先证明，在采用等量替换即可证明.

（2）根据题意首先证明，在采用等量替换即可证明.

（3）根据与全等，列方程即可，注意要分类讨论.

（1）.理由如下：

∵在中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴.

（2）..理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（3）解：①当点在上，点在上时，

，

解得，

②当点在上，点在上时，

，

解得.

③当点在上，点在上时，（t>11）

解得：t=6(舍)

④当点运动到点，点在上时，（11<t≤ ）

，

解得（舍）.

所以当点运动6秒或10秒时与全等.