[题目]如图.在ABCD中.线段BE.CE分别平分∠ABC和∠BCD.若AB=5.BE=8.则CE的长度为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.

【答案】6

【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．

解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，

∵ABCD，

∴AB∥CD，AB＝CD＝5，

∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，

∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，

∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10

根据勾股定理：CE＝．

故答案为6

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