Question

4．如图，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=90°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC-∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，从而求解．

解答 解：∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC-∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．

点评 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，证明的∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOB是关键．