Question

14．运用积的乘方法则进行计算：
（1）[（-a²bⁿ）³•（a^n-1•b²）³]⁵；
（2）（-2x⁴）⁴+2x¹⁰•（-2x²）³-2x⁴•（-x⁴）³；
（3）（a-b）ⁿ•[（b-a）ⁿ]²．

Answer 1

分析 （1）运用积的乘方、同底数幂的乘法公式进行计算即可；
（2）先算乘方，然后再算乘法，最后再算加减即可；
（3）先算幂的乘方，然后统一为同底数幂的形式，最后利用同底数幂的乘法法则计算即可．

解答 解：（1）原式=-（a²bⁿ）¹⁵•（a^n-1•b²）¹⁵
=-（aⁿ⁺¹bⁿ⁺²）¹⁵
=-a¹⁵ⁿ⁺¹⁵b¹⁵ⁿ⁺³⁰
（2）原式=16x¹⁶+2x¹⁰•（-8x⁶）+2x¹⁶
=16x¹⁶-16x⁶+2x¹⁶
=2x¹⁶
（3）原式=（a-b）ⁿ•[（b-a）²ⁿ
=（a-b）ⁿ•（a-b）²ⁿ
=（a-b）³ⁿ．

点评 本题主要考查的是同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方公式的应用，掌握公式是解题的关键．