两个一元二次方程:M:cx2+bx+aN:ax2+bx+c=0.其中a≠c.以下列四个结论中(1)如果方程M有两个不相等的实数根.那么方程N也有两个不相等的实数根,(2)如果方程M有两根符号相同.那么方程N的两根符号也相同,(3)如果5是方程M的一个根.那么$\frac{1}{5}$是方程N的一个根,(4)如果方程M和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．两个一元二次方程：M：cx²+bx+a（c≠0）N：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是（1）（2）（3）（填序号）

分析（1）方程cx²+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b²-4ac＞0，判断方程ax²+bx+c=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；
（2）根据方程M有两根符号相同，得到两根的积$\frac{c}{a}$＞0，于是得到a，c同号，由于对于方程N，a，c同号，推出$\frac{a}{c}$＞0，于是得到方程N的两根符号也相同；故正确；
（3）由于5是方程M的一个根，得到25c+5b+a=0，于是得到$\frac{1}{25}$a+$\frac{1}{5}$b+c=0，推出$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；故正确；
（4）当x=-1也是方程M和方程N有一个相同的根，故错误；

解答解：（1）∵方程cx²+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b²-4ac＞0，∴对于方程ax²+bx+c=0，△=b²-4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；
（2）∵方程M有两根符号相同，∴$\frac{c}{a}$＞0，∴a，c同号，∵对于方程N，∵a，c同号，∴$\frac{a}{c}$＞0，∴方程N的两根符号也相同；故正确；
（3）∵5是方程M的一个根，∴25c+5b+a=0，∴$\frac{1}{25}$a+$\frac{1}{5}$b+c=0，∴$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；故正确；
（4）当x=-1时分别代入方程M和方程N得：c-b+a=0和a-b+c=0，故错误；
故答案为：（1）（2）（3），

点评本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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A．

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B．

x²+3x-1=x²

C．

x²-5=-2x

D．

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5．

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请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：