如图.正方形ABCD的边长为12.划分成12×12个小正方形格．将边长为n的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放.第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格.第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为的正方形．如此摆放下去.最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数	11	10	9	8	7

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．
①当n=2时，求S₁：S₂的值；
②用含n的代数式表示S₂．

分析（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12-2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12-3）=10张纸片．当边长为44时，则需要1+（12-4）=9张纸片，依此类推进行计算即可；
（2）①第一个面积为n²，第二个为一个包边，共有12-n个，每个由2n-1个小正方形构成，包边的总面积为（12-n）×（2n-1），由此得出S₁=（12-n）×（2n-1）+n²；S₂=144-（12-n）×（2n-1）-n²，代入计算得出答案即可；
②由①得出答案即可．

解答解：（1）填表如下

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数	11	10	9	8	7

（2）∵第一个面积为n²，第二个为一个包边，共有12-n个，每个由2n-1个小正方形构成，包边的总面积为（12-n）×（2n-1）
∴①S₁=10×3+4=34，S₂=144-34=110．
∴S₁：S₂的值是34：110=17：55．
②根据题意，S₂=144-（12-n）×（2n-1）-n²，、．

点评此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算的规律解决问题．

练习册系列答案

超能学典单元期中期末专题冲刺100分系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．

勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（　　）

A．

B．

100

C．

110

D．

121

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．

如图，AC⊥BC，垂足为C，BC=4，AC=3，⊙O与直线AC、BC、AB相切于点D、E、F，求⊙O的半径．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

13．

如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为12cm，已知臂长60cm，电线杆的长为6m．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来：
|-1.5|，-$\frac{1}{2}$，0，-2²，-（-3）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

10．两个一元二次方程：M：cx²+bx+a（c≠0）N：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是（1）（2）（3）（填序号）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

17．在-2，3，-（-0.75），-5，7，-3，0，4各数中，负数的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题