Question

19．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．

Answer 1

分析 通过计算得出AD²+BD²=AB²，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．

解答 解：∵AD²+BD²=12²+9²=225，AB²=15²=225，
∴AD²+BD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=5，
∴BC=BD+CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．